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「歩と銀を逆にするゲーム」を最短手数で解くには

将棋の駒を使ったパズルに「歩と銀を逆にするゲーム」というものがあります。次の動画で紹介されています: https://www.youtube.com/watch?v=vUoOiphQhR8

図1:図1図2: 図2

簡単に言うと、図1のように3x3のマスに歩、銀、金からなる8枚の駒を置いて始め、この限られた9マス内で将棋のルールに従った駒の動きで図2のような配置に持っていく、というゲームです。

例えば、34手での解答は次のようになります: 図3

このゲームの解で最小手数はいくつになるでしょうか。プログラムで初期状態から可能な状態遷移を網羅したゲーム木を生成すると、図4(svg/png)が得られます。

図4における矢印は、1つ駒を動かして得られる状態遷移を表します。ただし、グレーで白抜きの△からなる矢印による遷移は、最短でない経路であることを示します。ブルーで◇からなる矢印による遷移は(これも最短でない経路を表しますが)、駒を動かすと同時に盤面を左右反転させると(鏡像として)得られることを示します。

図4によって、このゲームの解としては32手が最短手数であることが分かります。また以下のようなことも分かります:


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